골드에그

1. 문제요약

1715번: 카드 정렬하기 (acmicpc.net)

각 묶음의 카드의 개수가 A, B 라고 주어질 때, 한 번 두 묶음을 합칠 때 A+B 번의 비교를 해야한다. 만약 A, B, C, D 의 카드 개수를 순서대로 하나로 합치려고 할 때, (A+B) + ((A+B)+C) + ((A+B+C)+D) 번 총 비교해야 한다.

카드의 개수가 연속으로 주어질 때, 최소한 몇 번 비교해야 하는지 알아내시오.

2. 문제예제

3. 문제풀이(수동)

주어진 문제예제를 살펴보면, (10+20) 번 비교하고, 다시 그 묶음을 40 번과 비교해서 (10+20) + (30+40) 번 비교해야 한다. 정렬이 되어 있지 않는 경우도 살펴볼 수 있다. 10, 20, 28, 25 라면, (10+20) 번 비교하고, (28+25) 번 비교한 다음 두 카드비교를 더해 (10+20) + (28+25) + (10+20) + (28+25) 로 최소 166 번 비교할 수도 있다. 

4. 팩트추출

Fact 1 : 한 번 합쳐진 값도 다시 하나의 값으로 인식해서 나머지 다른 값들과 비교해 최소끼리 계속 더해야 한다.

문제풀이(수동) 두 번째 예제를 보면 10+20 번 비교해서 한 번 합쳐진 값이 다른 값들과 비교하는데 나머지 25, 28 숫자보다 커서 25와 28끼리 합쳐야 한 것을 볼 수 있다.

Fact 2 :  Fact 1 번을 통해 연산한 결과 값들도 나머지 다른 값들과 함께 정렬되어 다시 연산에 쓰여야 된다는 것을 알 수 있다. 다시 말해보면, 삽입하면서 정렬이 되고 그 중 항상 최소값을 가져와야 한다.

5. 문제전략

Fact 2 번을 통해 연산한 결과 값이 삽입하면서 정렬이 되어야 하고, 항상 최소값을 가져와야 한다는 점 때문에 우선순위 큐를 사용하면 된다.

5. 소스코드

import java.io.*;
import java.util.PriorityQueue;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        long total = 0;
        PriorityQueue<Long> pq = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            long cardValue = Long.parseLong(br.readLine());
            pq.add(cardValue);
        }
        while (pq.size() > 1) {
            long first = pq.poll();
            long second = pq.poll();
            total += first + second;
            pq.add(first + second);
        }
        System.out.println(total);
    }
}

1. 문제요약

13334번: 철로 (acmicpc.net)

집과 사무실의 시작점, 끝점과 주어진 길이 d 가 주어질 때, 길이 d 에 포함되는 집과 사무실 구간의 개수가 최대인 경우를 구하시오.

2. 문제예제

3. 문제풀이(수동)

예제들을 문제풀이하면서 아이디어를 얻을 수는 없다. 아래 팩트추출을 통해 모든 경우의 수를 점검해야 한다.

4. 팩트추출

Fact 1 : 범위가 포함이 되어있는지 확인할 때, 나머지 좌표들을 정렬하면 다른 한 쪽만 대소비교할 수 있어 복잡도를 줄일 수 있다. 아래는 구간들의 오른쪽 끝점을 기준으로 오름차순으로 정렬한 모습이다. 가장 아래쪽부터 1번, 2번, 3번이라고 지칭할 때 다양한 특징들이 발견된다.

먼저 1번을 기준으로 2번이 포함되지 않는다면 3번, 4번에서도 2번은 포함되지 않는다. (오른쪽 끝점이 계속 순차적으로 증가하는 형태이기 때문에) 한 번 제외된 구간은 다른 구간에서 계산할 때도 제외된다는 뜻이다.

Fact 2 :  거리 N 에 포함되지 않는 구간은 계산할 필요가 없다.

Fact 3 : 이전 결과에서는 거리 N 에 포함이 되었더라도 다음에 계산할 때는 오른쪽 끝점이 이동하므로 포함되지 않을 수 있다. 이전 결과를 활용하기 위해 시작점도 정렬이 필요하다. 거리 N 에 포함되면 시작점을 포함했다가 오른쪽 끝점이 이동할 때 정렬되어 있는 시작점들에서 하나씩 꺼내 비교하면 모두 다 비교하지 않아도 된다.

5. 문제전략

한 쪽을 정렬해서 이전 결과 값을 재활용해야 한다는 점, 다른 한 쪽도 삽입을 하면서 정렬을 해야한다는 점을 파악해야 한다. 삽입하면서 정렬하는 자료구조는 우선순위큐가 적절하다.

5. 소스코드

private static class Interval implements Comparable<Interval> {
        int start, end;
        Interval(int startVariable, int endVariable) {
            start = startVariable;
            end = endVariable;
        }
        @Override
        public int compareTo(Interval o) {
            return Integer.compare(this.end, o.end);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        // 거리 N, Interval 은 집과 구간, 오른쪽 끝점으로 정렬
        // ... (생략) ...
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
        for (Interval interval : intervals) {
            if (interval.start >= interval.end - N) {
                count++;
                pq.add(interval.start);
            }
            while (!pq.isEmpty() && pq.peek() < interval.end - N) {
                pq.poll();
                count--;
            }
            maximum = Math.max(maximum, count);
        }
    }